Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 27906976744186046

r=0,27906976744186046

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{n - 1}

a_n=43*0,27906976744186046^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 12, 3, 3488372093023258, 0, 934559221200649, 0, 2608072245211113, 0, 07278341149426362, 0, 020311649719329382, 0, 005668367363533782, 0, 0015818699619164042, 0, 0004414520823952756

43,12,3,3488372093023258,0,934559221200649,0,2608072245211113,0,07278341149426362,0,020311649719329382,0,005668367363533782,0,0015818699619164042,0,0004414520823952756

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{43} = 0, 27906976744186046$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 27906976744186046$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 27906976744186046$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 27906976744186046^{2}) / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 07787993510005409) / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0, 9221200648999459 / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0, 9221200648999459 / 0, 7209302325581395)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 2790697674418605$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 27906976744186046$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{2} = 43 \cdot 0, 07787993510005409 = 3, 3488372093023258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{3} = 43 \cdot 0, 02173393537675928 = 0, 934559221200649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{4} = 43 \cdot 0, 0060652842911886355 = 0, 2608072245211113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{5} = 43 \cdot 0, 001692637476610782 = 0, 07278341149426362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{6} = 43 \cdot 0, 00047236394696114844 = 0, 020311649719329382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{7} = 43 \cdot 0, 00013182249682636702 = 0, 005668367363533782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{8} = 43 \cdot 3, 678767353293963 E - 05 = 0, 0015818699619164042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{9} = 43 \cdot 1, 0266327497564549 E - 05 = 0, 0004414520823952756$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії