Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 023255813953488372

r=0,023255813953488372

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}

a_n=43*0,023255813953488372^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

43, 1, 0, 02325581395348837, 0, 0005408328826392644, 1, 2577508898587546 E - 05, 2, 925002069438964 E - 07, 6, 802330394044102 E - 09, 1, 581937300940489 E - 10, 3, 678923955675555 E - 12, 8, 555637106222221 E - 14

43,1,0,02325581395348837,0,0005408328826392644,1,2577508898587546E-05,2,925002069438964E-07,6,802330394044102E-09,1,581937300940489E-10,3,678923955675555E-12,8,555637106222221E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{43} = 0, 023255813953488372$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 023255813953488372$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 43$ , спільний множник: $r = 0, 023255813953488372$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 023255813953488372^{2}) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 0005408328826392644) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / 0, 9767441860465116)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 0232558139534884$

$s_{2} = 44$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 43$ і спільний множник: $r = 0, 023255813953488372$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2} = 43 \cdot 0, 0005408328826392644 = 0, 02325581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3} = 43 \cdot 1, 2577508898587545 E - 05 = 0, 0005408328826392644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4} = 43 \cdot 2, 925002069438964 E - 07 = 1, 2577508898587546 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5} = 43 \cdot 6, 8023303940441025 E - 09 = 2, 925002069438964 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6} = 43 \cdot 1, 5819373009404888 E - 10 = 6, 802330394044102 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7} = 43 \cdot 3, 678923955675556 E - 12 = 1, 581937300940489 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8} = 43 \cdot 8, 555637106222221 E - 14 = 3, 678923955675555 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9} = 43 \cdot 1, 9896830479586562 E - 15 = 8, 555637106222221 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії