Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 15384615384615385

r=0,15384615384615385

Сума цього ряду дорівнює:

s = 494

s=494

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}

a_n=429*0,15384615384615385^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

429, 66, 10, 153846153846155, 1, 562130177514793, 0, 2403277196176605, 0, 03697349532579393, 0, 005688230050122142, 0, 0008751123154034067, 0, 00013463266390821642, 2, 0712717524340986 E - 05

429,66,10,153846153846155,1,562130177514793,0,2403277196176605,0,03697349532579393,0,005688230050122142,0,0008751123154034067,0,00013463266390821642,2,0712717524340986E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{429} = 0, 15384615384615385$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 15384615384615385$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 429$ , спільний множник: $r = 0, 15384615384615385$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 15384615384615385^{2}) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 02366863905325444) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * (0, 9763313609467456 / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * (0, 9763313609467456 / 0, 8461538461538461)$

$s_{2} = 429 \cdot 1, 1538461538461537$

$s_{2} = 494, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 429$ і спільний множник: $r = 0, 15384615384615385$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{2 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{3 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{2} = 429 \cdot 0, 02366863905325444 = 10, 153846153846155$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{4 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{3} = 429 \cdot 0, 003641329085116068 = 1, 562130177514793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{5 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{4} = 429 \cdot 0, 0005602044746332413 = 0, 2403277196176605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{6 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{5} = 429 \cdot 8, 618530378972943 E - 05 = 0, 03697349532579393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{7 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{6} = 429 \cdot 1, 325927750611222 E - 05 = 0, 005688230050122142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{8 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{7} = 429 \cdot 2, 039888847094188 E - 06 = 0, 0008751123154034067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{9 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{8} = 429 \cdot 3, 1382905339910584 E - 07 = 0, 00013463266390821642$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{10 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{9} = 429 \cdot 4, 828139283063167 E - 08 = 2, 0712717524340986 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії