Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 046620046620046623

r=0,046620046620046623

Сума цього ряду дорівнює:

s = 449

s=449

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{n - 1}

a_n=429*0,046620046620046623^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

429, 20, 0, 9324009324009325, 0, 043468574937106416, 0, 0020265069900748914, 9, 447585035314179 E - 05, 4, 404468547932019 E - 06, 2, 053365290411198 E - 07, 9, 57279855669556 E - 09, 4, 4628431499746203 E - 10

429,20,0,9324009324009325,0,043468574937106416,0,0020265069900748914,9,447585035314179E-05,4,404468547932019E-06,2,053365290411198E-07,9,57279855669556E-09,4,4628431499746203E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{429} = 0, 046620046620046623$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 046620046620046623$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 429$ , спільний множник: $r = 0, 046620046620046623$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 046620046620046623^{2}) / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 0021734287468553205) / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * (0, 9978265712531447 / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * (0, 9978265712531447 / 0, 9533799533799534)$

$s_{2} = 429 \cdot 1, 0466200466200466$

$s_{2} = 449$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 429$ і спільний множник: $r = 0, 046620046620046623$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{2 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{3 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{2} = 429 \cdot 0, 0021734287468553205 = 0, 9324009324009325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{4 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{3} = 429 \cdot 0, 00010132534950374456 = 0, 043468574937106416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{5 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{4} = 429 \cdot 4, 7237925176570895 E - 06 = 0, 0020265069900748914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{6 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{5} = 429 \cdot 2, 202234273966009 E - 07 = 9, 447585035314179 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{7 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{6} = 429 \cdot 1, 0266826452055988 E - 08 = 4, 404468547932019 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{8 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{7} = 429 \cdot 4, 78639927834778 E - 10 = 2, 053365290411198 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{9 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{8} = 429 \cdot 2, 2314215749873103 E - 11 = 9, 57279855669556 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{10 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{9} = 429 \cdot 1, 0402897785488626 E - 12 = 4, 4628431499746203 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії