Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8785046728971962

r=0,8785046728971962

Сума цього ряду дорівнює:

s = 804

s=804

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}

a_n=428*0,8785046728971962^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

428, 376, 330, 31775700934577, 290, 18569307363083, 254, 92948737309626, 223, 95674591655188, 196, 7470478145409, 172, 84320088380227, 151, 8435596549291, 133, 39527670619938

428,376,330,31775700934577,290,18569307363083,254,92948737309626,223,95674591655188,196,7470478145409,172,84320088380227,151,8435596549291,133,39527670619938

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{376}{428} = 0, 8785046728971962$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8785046728971962$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 428$ , спільний множник: $r = 0, 8785046728971962$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 8785046728971962^{2}) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 7717704603022097) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / 0, 12149532710280375)$

$s_{2} = 428 \cdot 1, 8785046728971966$

$s_{2} = 804, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 428$ і спільний множник: $r = 0, 8785046728971962$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962 = 376$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2} = 428 \cdot 0, 7717704603022097 = 330, 31775700934577$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3} = 428 \cdot 0, 6780039557795113 = 290, 18569307363083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4} = 428 \cdot 0, 5956296433950847 = 254, 92948737309626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5} = 428 \cdot 0, 5232634250386726 = 223, 95674591655188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6} = 428 \cdot 0, 45968936405266564 = 196, 7470478145409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7} = 428 \cdot 0, 40383925440140717 = 172, 84320088380227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8} = 428 \cdot 0, 3547746720909558 = 151, 8435596549291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{10 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9} = 428 \cdot 0, 3116712072574752 = 133, 39527670619938$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії