Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 004705882352941176

r=0,004705882352941176

Сума цього ряду дорівнює:

s = 427

s=427

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{n - 1}

a_n=425*0,004705882352941176^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

425, 1, 9999999999999998, 0, 009411764705882352, 4, 429065743944636 E - 05, 2, 0842662324445342 E - 07, 9, 808311682091925 E - 10, 4, 615676085690317 E - 12, 2, 1720828638542665 E - 14, 1, 0221566418137725 E - 16, 4, 810148902653046 E - 19

425,1,9999999999999998,0,009411764705882352,4,429065743944636E-05,2,0842662324445342E-07,9,808311682091925E-10,4,615676085690317E-12,2,1720828638542665E-14,1,0221566418137725E-16,4,810148902653046E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{425} = 0, 004705882352941176$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 004705882352941176$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 425$ , спільний множник: $r = 0, 004705882352941176$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 004705882352941176^{2}) / (1 - 0, 004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 2, 214532871972318 E - 05) / (1 - 0, 004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0, 9999778546712803 / (1 - 0, 004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0, 9999778546712803 / 0, 9952941176470588)$

$s_{2} = 425 \cdot 1, 0047058823529413$

$s_{2} = 427, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 425$ і спільний множник: $r = 0, 004705882352941176$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{2 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{3 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{2} = 425 \cdot 2, 214532871972318 E - 05 = 0, 009411764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{4 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{3} = 425 \cdot 1, 0421331162222672 E - 07 = 4, 429065743944636 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{5 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{4} = 425 \cdot 4, 904155841045962 E - 10 = 2, 0842662324445342 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{6 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{5} = 425 \cdot 2, 3078380428451588 E - 12 = 9, 808311682091925 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{7 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{6} = 425 \cdot 1, 0860414319271334 E - 14 = 4, 615676085690317 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{8 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{7} = 425 \cdot 5, 1107832090688625 E - 17 = 2, 1720828638542665 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{9 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{8} = 425 \cdot 2, 4050744513265236 E - 19 = 1, 0221566418137725 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{10 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{9} = 425 \cdot 1, 1317997418007168 E - 21 = 4, 810148902653046 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії