Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 016556291390728478

r=0,016556291390728478

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4298

s=4298

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}

a_n=4228*0,016556291390728478^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4228, 70, 1, 1589403973509937, 0, 019187754923029696, 0, 00031767806163956455, 5, 259570556946433 E - 06, 8, 707898273090122 E - 08, 1, 4417050121010136 E - 09, 2, 3869288279818108 E - 11, 3, 951868920499687 E - 13

4228,70,1,1589403973509937,0,019187754923029696,0,00031767806163956455,5,259570556946433E-06,8,707898273090122E-08,1,4417050121010136E-09,2,3869288279818108E-11,3,951868920499687E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{4228} = 0, 016556291390728478$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 016556291390728478$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4228$ , спільний множник: $r = 0, 016556291390728478$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 016556291390728478^{2}) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 00027411078461470994) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / 0, 9834437086092715)$

$s_{2} = 4228 \cdot 1, 0165562913907285$

$s_{2} = 4298$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4228$ і спільний множник: $r = 0, 016556291390728478$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2} = 4228 \cdot 0, 00027411078461470994 = 1, 1589403973509937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3} = 4228 \cdot 4, 53825802342235 E - 06 = 0, 019187754923029696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4} = 4228 \cdot 7, 513672224209189 E - 08 = 0, 00031767806163956455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5} = 4228 \cdot 1, 243985467584303 E - 09 = 5, 259570556946433 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6} = 4228 \cdot 2, 0595785887157335 E - 11 = 8, 707898273090122 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7} = 4228 \cdot 3, 409898325688301 E - 13 = 1, 4417050121010136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8} = 4228 \cdot 5, 6455270292852666 E - 15 = 2, 3869288279818108 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{10 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9} = 4228 \cdot 9, 346899055108058 E - 17 = 3, 951868920499687 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії