Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 171428571428572

r=4,171428571428572

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2171

s=2171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}

a_n=420*4,171428571428572^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

420, 1752, 0000000000002, 7308, 342857142858, 30486, 23020408164, 127171, 13170845484, 530485, 2922695546, 2212881, 504895856, 9230877, 134708429, 38505944, 61906945, 160624797, 5538326

420,1752,0000000000002,7308,342857142858,30486,23020408164,127171,13170845484,530485,2922695546,2212881,504895856,9230877,134708429,38505944,61906945,160624797,5538326

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1752}{420} = 4, 171428571428572$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 171428571428572$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 420$ , спільний множник: $r = 4, 171428571428572$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 420 * ((1 - 4, 171428571428572^{2}) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 17, 400816326530613) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / - 3, 1714285714285717)$

$s_{2} = 420 \cdot 5, 171428571428571$

$s_{2} = 2171, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 420$ і спільний множник: $r = 4, 171428571428572$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{1} = 420 \cdot 4, 171428571428572 = 1752, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2} = 420 \cdot 17, 400816326530613 = 7308, 342857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3} = 420 \cdot 72, 58626239067057 = 30486, 23020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4} = 420 \cdot 302, 7884088296544 = 127171, 13170845484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5} = 420 \cdot 1263, 0602196894156 = 530485, 2922695546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6} = 420 \cdot 5268, 765487847277 = 2212881, 504895856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7} = 420 \cdot 21978, 278892162925 = 9230877, 134708429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8} = 420 \cdot 91680, 82052159392 = 38505944, 61906945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{10 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9} = 420 \cdot 382439, 99417579186 = 160624797, 5538326$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії