Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 140

s=140

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=42*2,3333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 98, 228, 6666666666667, 533, 5555555555557, 1244, 9629629629633, 2904, 9135802469145, 6778, 131687242801, 15815, 640603566537, 36903, 16140832192, 86107, 37661941782

42,98,228,6666666666667,533,5555555555557,1244,9629629629633,2904,9135802469145,6778,131687242801,15815,640603566537,36903,16140832192,86107,37661941782

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{42} = 2, 3333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 2, 3333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 42 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 42 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 140, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 2, 3333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 42 \cdot 5, 4444444444444455 = 228, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 42 \cdot 12, 703703703703706 = 533, 5555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 42 \cdot 29, 64197530864198 = 1244, 9629629629633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 42 \cdot 69, 16460905349797 = 2904, 9135802469145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 42 \cdot 161, 38408779149526 = 6778, 131687242801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 42 \cdot 376, 562871513489 = 15815, 640603566537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 42 \cdot 878, 6467001981409 = 36903, 16140832192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 42 \cdot 2050, 175633795662 = 86107, 37661941782$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії