Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 2857142857142856

r=2,2857142857142856

Сума цього ряду дорівнює:

s = 138

s=138

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=42*2,2857142857142856^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 96, 219, 42857142857142, 501, 5510204081632, 1146, 4023323615158, 2620, 348188254893, 5989, 367287439755, 13689, 98237129087, 31291, 388277236267, 71523, 17320511147

42,96,219,42857142857142,501,5510204081632,1146,4023323615158,2620,348188254893,5989,367287439755,13689,98237129087,31291,388277236267,71523,17320511147

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{42} = 2, 2857142857142856$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 2857142857142856$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 2, 2857142857142856$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 2857142857142856^{2}) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 5, 224489795918367) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 42 * (- 4, 224489795918367 / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 42 * (- 4, 224489795918367 / - 1, 2857142857142856)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 2857142857142856$

$s_{2} = 138$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 2, 2857142857142856$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{2} = 42 \cdot 5, 224489795918367 = 219, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{3} = 42 \cdot 11, 941690962099123 = 501, 5510204081632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{4} = 42 \cdot 27, 295293627655138 = 1146, 4023323615158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{5} = 42 \cdot 62, 389242577497455 = 2620, 348188254893$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{6} = 42 \cdot 142, 60398303427988 = 5989, 367287439755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{7} = 42 \cdot 325, 95196122121115 = 13689, 98237129087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{8} = 42 \cdot 745, 0330542199112 = 31291, 388277236267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 2857142857142856^{9} = 42 \cdot 1702, 9326953597968 = 71523, 17320511147$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії