Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9285714285714286

r=1,9285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=42*1,9285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 81, 156, 21428571428572, 301, 27040816326536, 581, 021501457726, 1120, 5414670970429, 2161, 0442579728688, 4167, 728211804819, 8037, 761551337864, 15501, 397277580167

42,81,156,21428571428572,301,27040816326536,581,021501457726,1120,5414670970429,2161,0442579728688,4167,728211804819,8037,761551337864,15501,397277580167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{42} = 1, 9285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 9285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 9285714285714286^{2}) / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 719387755102041) / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 719387755102041 / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 719387755102041 / - 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 928571428571429$

$s_{2} = 123, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 9285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{2} = 42 \cdot 3, 719387755102041 = 156, 21428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{3} = 42 \cdot 7, 173104956268222 = 301, 27040816326536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{4} = 42 \cdot 13, 833845272803 = 581, 021501457726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{5} = 42 \cdot 26, 679558740405785 = 1120, 5414670970429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{6} = 42 \cdot 51, 45343471363973 = 2161, 0442579728688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{7} = 42 \cdot 99, 23162409059091 = 4167, 728211804819$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{8} = 42 \cdot 191, 3752750318539 = 8037, 761551337864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{9} = 42 \cdot 369, 0808875614325 = 15501, 397277580167$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії