Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 19047619047619047

r=0,19047619047619047

Сума цього ряду дорівнює:

s = 50

s=50

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}

a_n=42*0,19047619047619047^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 8, 1, 5238095238095235, 0, 2902494331065759, 0, 05528560630601446, 0, 010530591677336087, 0, 0020058269861592546, 0, 0003820622830779532, 7, 277376820532442 E - 05, 1, 3861670134347507 E - 05

42,8,1,5238095238095235,0,2902494331065759,0,05528560630601446,0,010530591677336087,0,0020058269861592546,0,0003820622830779532,7,277376820532442E-05,1,3861670134347507E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{42} = 0, 19047619047619047$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 19047619047619047$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 0, 19047619047619047$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 19047619047619047^{2}) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 03628117913832199) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * (0, 963718820861678 / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 42 * (0, 963718820861678 / 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 1904761904761905$

$s_{2} = 50$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 0, 19047619047619047$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{2} = 42 \cdot 0, 03628117913832199 = 1, 5238095238095235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{3} = 42 \cdot 0, 006910700788251807 = 0, 2902494331065759$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{4} = 42 \cdot 0, 0013163239596670109 = 0, 05528560630601446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{5} = 42 \cdot 0, 0002507283732699068 = 0, 010530591677336087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{6} = 42 \cdot 4, 7757785384744155 E - 05 = 0, 0020058269861592546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{7} = 42 \cdot 9, 096721025665552 E - 06 = 0, 0003820622830779532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{8} = 42 \cdot 1, 7327087667934384 E - 06 = 7, 277376820532442 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 19047619047619047^{9} = 42 \cdot 3, 300397651035121 E - 07 = 1, 3861670134347507 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії