Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=42*1,8571428571428572^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 78, 144, 85714285714286, 269, 0204081632653, 499, 60932944606424, 927, 8458975426906, 1723, 1423811507116, 3200, 1215649941782, 5943, 08290641776, 11037, 153969061554

42,78,144,85714285714286,269,0204081632653,499,60932944606424,927,8458975426906,1723,1423811507116,3200,1215649941782,5943,08290641776,11037,153969061554

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{42} = 1, 8571428571428572$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 8571428571428572$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 8571428571428572$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 42 \cdot 3, 4489795918367347 = 144, 85714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 42 \cdot 6, 405247813411079 = 269, 0204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 42 \cdot 11, 89546022490629 = 499, 60932944606424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 42 \cdot 22, 091568989111682 = 927, 8458975426906$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 42 \cdot 41, 02719955120742 = 1723, 1423811507116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 42 \cdot 76, 19337059509948 = 3200, 1215649941782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 42 \cdot 141, 5019739623276 = 5943, 08290641776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 42 \cdot 262, 7893802157513 = 11037, 153969061554$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії