Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 117

s=117

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=42*1,7857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 75, 133, 92857142857144, 239, 15816326530617, 427, 06814868804673, 762, 6216940857978, 1361, 824453724639, 2431, 8293816511414, 4342, 552467234181, 7754, 5579772038955

42,75,133,92857142857144,239,15816326530617,427,06814868804673,762,6216940857978,1361,824453724639,2431,8293816511414,4342,552467234181,7754,5579772038955

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{42} = 1, 7857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 7857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 117$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 7857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 42 \cdot 3, 188775510204082 = 133, 92857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 42 \cdot 5, 69424198250729 = 239, 15816326530617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 42 \cdot 10, 168289254477303 = 427, 06814868804673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 42 \cdot 18, 157659382995185 = 762, 6216940857978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 42 \cdot 32, 424391755348545 = 1361, 824453724639$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 42 \cdot 57, 90069956312241 = 2431, 8293816511414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 42 \cdot 103, 39410636271859 = 4342, 552467234181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 42 \cdot 184, 63233279056894 = 7754, 5579772038955$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії