Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7619047619047619

r=1,7619047619047619

Сума цього ряду дорівнює:

s = 116

s=116

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,7619047619047619^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 74, 130, 38095238095238, 229, 71882086167798, 404, 74268437533743, 713, 1180629470231, 1256, 4461109066597, 2213, 7383858831618, 3900, 396203698904, 6872, 126644612355

42,74,130,38095238095238,229,71882086167798,404,74268437533743,713,1180629470231,1256,4461109066597,2213,7383858831618,3900,396203698904,6872,126644612355

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{42} = 1, 7619047619047619$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7619047619047619$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 7619047619047619$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 7619047619047619^{2}) / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 1043083900226756) / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 1043083900226756 / (1 - 1, 7619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 1043083900226756 / - 0, 7619047619047619)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 761904761904762$

$s_{2} = 116$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 7619047619047619$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{2} = 42 \cdot 3, 1043083900226756 = 130, 38095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{3} = 42 \cdot 5, 469495734801857 = 229, 71882086167798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{4} = 42 \cdot 9, 636730580365176 = 404, 74268437533743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{5} = 42 \cdot 16, 979001498738644 = 713, 1180629470231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{6} = 42 \cdot 29, 915383593015704 = 1256, 4461109066597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{7} = 42 \cdot 52, 70805680674195 = 2213, 7383858831618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{8} = 42 \cdot 92, 86657627854534 = 3900, 396203698904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 7619047619047619^{9} = 42 \cdot 163, 62206296696084 = 6872, 126644612355$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії