Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 619047619047619

r=1,619047619047619

Сума цього ряду дорівнює:

s = 110

s=110

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,619047619047619^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 68, 110, 09523809523809, 178, 24943310657596, 288, 59432026778967, 467, 24794710023093, 756, 4966762575167, 1224, 80414251217, 1983, 0162307339895, 3210, 5977069026494

42,68,110,09523809523809,178,24943310657596,288,59432026778967,467,24794710023093,756,4966762575167,1224,80414251217,1983,0162307339895,3210,5977069026494

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{42} = 1, 619047619047619$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 619047619047619$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 619047619047619$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 619047619047619^{2}) / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 621315192743764) / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 6213151927437641 / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 6213151927437641 / - 0, 6190476190476191)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 619047619047619$

$s_{2} = 110$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 619047619047619$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 619047619047619 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{2} = 42 \cdot 2, 621315192743764 = 110, 09523809523809$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{3} = 42 \cdot 4, 244034121585142 = 178, 24943310657596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{4} = 42 \cdot 6, 871293339709278 = 288, 59432026778967$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{5} = 42 \cdot 11, 12495112143407 = 467, 24794710023093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{6} = 42 \cdot 18, 011825625178968 = 756, 4966762575167$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{7} = 42 \cdot 29, 162003393146904 = 1224, 80414251217$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{8} = 42 \cdot 47, 21467216033308 = 1983, 0162307339895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{9} = 42 \cdot 76, 44280254530118 = 3210, 5977069026494$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії