Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=42*1,4285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 60, 85, 71428571428572, 122, 44897959183675, 174, 92711370262393, 249, 89587671803417, 356, 99410959719165, 509, 9915851388453, 728, 5594073412076, 1040, 7991533445822

42,60,85,71428571428572,122,44897959183675,174,92711370262393,249,89587671803417,356,99410959719165,509,9915851388453,728,5594073412076,1040,7991533445822

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{42} = 1, 4285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 42 \cdot 2, 0408163265306123 = 85, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 42 \cdot 2, 915451895043732 = 122, 44897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 42 \cdot 4, 164931278633903 = 174, 92711370262393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 42 \cdot 5, 949901826619861 = 249, 89587671803417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 42 \cdot 8, 499859752314087 = 356, 99410959719165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 42 \cdot 12, 142656789020126 = 509, 9915851388453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 42 \cdot 17, 346652555743038 = 728, 5594073412076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 42 \cdot 24, 780932222490055 = 1040, 7991533445822$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії