Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48

s=48

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=42*0,14285714285714285^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 6, 0, 8571428571428571, 0, 12244897959183672, 0, 017492711370262388, 0, 002498958767180341, 0, 00035699410959719153, 5, 0999158513884504 E - 05, 7, 285594073412071 E - 06, 1, 0407991533445815 E - 06

42,6,0,8571428571428571,0,12244897959183672,0,017492711370262388,0,002498958767180341,0,00035699410959719153,5,0999158513884504E-05,7,285594073412071E-06,1,0407991533445815E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{42} = 0, 14285714285714285$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 14285714285714285^{2}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 02040816326530612) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 42 * (0, 9795918367346939 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 42 * (0, 9795918367346939 / 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 1428571428571428$

$s_{2} = 48$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 0, 14285714285714285$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 42 \cdot 0, 02040816326530612 = 0, 8571428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 42 \cdot 0, 0029154518950437313 = 0, 12244897959183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 42 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 017492711370262388$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 42 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 002498958767180341$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 42 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 00035699410959719153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 42 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 5, 0999158513884504 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 42 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 7, 285594073412071 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 42 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 1, 0407991533445815 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії