Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96

s=96

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=42*1,2857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 54, 00000000000001, 69, 42857142857144, 89, 265306122449, 114, 76967930029157, 147, 56101624323205, 189, 72130659844123, 243, 92739419799585, 313, 62093539742324, 403, 22691693954425

42,54,00000000000001,69,42857142857144,89,265306122449,114,76967930029157,147,56101624323205,189,72130659844123,243,92739419799585,313,62093539742324,403,22691693954425

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{42} = 1, 2857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 2857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 96, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 2857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 42 \cdot 1, 6530612244897962 = 69, 42857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 42 \cdot 2, 125364431486881 = 89, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 42 \cdot 2, 732611411911704 = 114, 76967930029157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 42 \cdot 3, 513357529600763 = 147, 56101624323205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 42 \cdot 4, 517173966629553 = 189, 72130659844123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 42 \cdot 5, 8077950999522825 = 243, 92739419799585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 42 \cdot 7, 467165128510078 = 313, 62093539742324$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 42 \cdot 9, 600640879512959 = 403, 22691693954425$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії