Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2380952380952381

r=1,2380952380952381

Сума цього ряду дорівнює:

s = 94

s=94

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{n - 1}

a_n=42*1,2380952380952381^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 52, 64, 38095238095238, 79, 70975056689343, 98, 68826260662998, 122, 18546798916091, 151, 27724608181828, 187, 29563800606073, 231, 8898375313133, 287, 10170361019743

42,52,64,38095238095238,79,70975056689343,98,68826260662998,122,18546798916091,151,27724608181828,187,29563800606073,231,8898375313133,287,10170361019743

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{42} = 1, 2380952380952381$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2380952380952381$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 2380952380952381$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2380952380952381^{2}) / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5328798185941044) / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 5328798185941044 / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 5328798185941044 / - 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 238095238095238$

$s_{2} = 94$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 2380952380952381$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{2} = 42 \cdot 1, 5328798185941044 = 64, 38095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{3} = 42 \cdot 1, 8978512039736533 = 79, 70975056689343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{4} = 42 \cdot 2, 3497205382530946 = 98, 68826260662998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{5} = 42 \cdot 2, 909177809265736 = 122, 18546798916091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{6} = 42 \cdot 3, 601839192424245 = 151, 27724608181828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{7} = 42 \cdot 4, 459419952525256 = 187, 29563800606073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{8} = 42 \cdot 5, 521186607888412 = 231, 8898375313133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{9} = 42 \cdot 6, 8357548478618435 = 287, 10170361019743$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії