Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=42*1,1666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 49, 57, 16666666666668, 66, 69444444444446, 77, 8101851851852, 90, 77854938271608, 105, 90830761316876, 123, 55969221536357, 144, 1529742512575, 168, 17846995980042

42,49,57,16666666666668,66,69444444444446,77,8101851851852,90,77854938271608,105,90830761316876,123,55969221536357,144,1529742512575,168,17846995980042

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{42} = 1, 1666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 1666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 91, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 1666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 42 \cdot 1, 3611111111111114 = 57, 16666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 42 \cdot 1, 5879629629629632 = 66, 69444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 42 \cdot 1, 8526234567901239 = 77, 8101851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 42 \cdot 2, 1613940329218115 = 90, 77854938271608$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 42 \cdot 2, 5216263717421135 = 105, 90830761316876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 42 \cdot 2, 9418974336991326 = 123, 55969221536357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 42 \cdot 3, 432213672648988 = 144, 1529742512575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 42 \cdot 4, 004249284757153 = 168, 17846995980042$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії