Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=42*1,1428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 48, 54, 857142857142854, 62, 6938775510204, 71, 65014577259474, 81, 88588088296541, 93, 58386386624618, 106, 95298727570992, 122, 23198545795417, 139, 69369766623333

42,48,54,857142857142854,62,6938775510204,71,65014577259474,81,88588088296541,93,58386386624618,106,95298727570992,122,23198545795417,139,69369766623333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{42} = 1, 1428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 42 \cdot 1, 3061224489795917 = 54, 857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 42 \cdot 1, 4927113702623904 = 62, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 42 \cdot 1, 705955851728446 = 71, 65014577259474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 42 \cdot 1, 9496638305467955 = 81, 88588088296541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 42 \cdot 2, 228187234910623 = 93, 58386386624618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 42 \cdot 2, 546499697040712 = 106, 95298727570992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 42 \cdot 2, 910285368046528 = 122, 23198545795417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 42 \cdot 3, 326040420624603 = 139, 69369766623333$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії