Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 119047619047619

r=1,119047619047619

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,119047619047619^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 47, 52, 5952380952381, 58, 856575963718825, 65, 86331119749488, 73, 70418157814903, 82, 47848890888106, 92, 29735663612881, 103, 28513718804889, 115, 58098685329281

42,47,52,5952380952381,58,856575963718825,65,86331119749488,73,70418157814903,82,47848890888106,92,29735663612881,103,28513718804889,115,58098685329281

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{42} = 1, 119047619047619$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 119047619047619$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 119047619047619$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 119047619047619^{2}) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2522675736961453) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / - 0, 11904761904761907)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 11904761904762$

$s_{2} = 89, 00000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 119047619047619$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 119047619047619 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2} = 42 \cdot 1, 2522675736961453 = 52, 5952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3} = 42 \cdot 1, 40134704675521 = 58, 856575963718825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4} = 42 \cdot 1, 5681740761308305 = 65, 86331119749488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5} = 42 \cdot 1, 7548614661464055 = 73, 70418157814903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6} = 42 \cdot 1, 963773545449549 = 82, 47848890888106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7} = 42 \cdot 2, 1975561103840193 = 92, 29735663612881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8} = 42 \cdot 2, 4591699330487833 = 103, 28513718804889$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9} = 42 \cdot 2, 7519282584117337 = 115, 58098685329281$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії