Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=42*1,0714285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 45, 48, 21428571428571, 51, 65816326530612, 55, 348032069970834, 59, 301462932111605, 63, 53728171297672, 68, 07565897818935, 72, 93820604806001, 78, 14807790863573

42,45,48,21428571428571,51,65816326530612,55,348032069970834,59,301462932111605,63,53728171297672,68,07565897818935,72,93820604806001,78,14807790863573

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{42} = 1, 0714285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 0714285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 86, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 0714285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 42 \cdot 1, 1479591836734693 = 48, 21428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 42 \cdot 1, 2299562682215743 = 51, 65816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 42 \cdot 1, 317810287380258 = 55, 348032069970834$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 42 \cdot 1, 411939593621705 = 59, 301462932111605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 42 \cdot 1, 512792421737541 = 63, 53728171297672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 42 \cdot 1, 6208490232902226 = 68, 07565897818935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 42 \cdot 1, 7366239535252384 = 72, 93820604806001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 42 \cdot 1, 8606685216341838 = 78, 14807790863573$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії