Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9285714285714286

r=0,9285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=42*0,9285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 39, 36, 214285714285715, 33, 62755102040816, 31, 225583090379015, 28, 995184298209082, 26, 92409970547987, 25, 000949726517018, 23, 215167603194374, 21, 556941345823347

42,39,36,214285714285715,33,62755102040816,31,225583090379015,28,995184298209082,26,92409970547987,25,000949726517018,23,215167603194374,21,556941345823347

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{42} = 0, 9285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 0, 9285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9285714285714286^{2}) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 8622448979591837) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 9285714285714293$

$s_{2} = 81, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 0, 9285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2} = 42 \cdot 0, 8622448979591837 = 36, 214285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3} = 42 \cdot 0, 8006559766763849 = 33, 62755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4} = 42 \cdot 0, 7434662640566432 = 31, 225583090379015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5} = 42 \cdot 0, 6903615309097401 = 28, 995184298209082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6} = 42 \cdot 0, 6410499929876159 = 26, 92409970547987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7} = 42 \cdot 0, 5952607077742147 = 25, 000949726517018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8} = 42 \cdot 0, 5527420857903422 = 23, 215167603194374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9} = 42 \cdot 0, 5132605082338892 = 21, 556941345823347$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії