Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7857142857142857

r=0,7857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 75

s=75

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}

a_n=42*0,7857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 33, 25, 928571428571427, 20, 372448979591837, 16, 00692419825073, 12, 576869012911287, 9, 881825653001725, 7, 764291584501355, 6, 100514816393922, 4, 793261641452366

42,33,25,928571428571427,20,372448979591837,16,00692419825073,12,576869012911287,9,881825653001725,7,764291584501355,6,100514816393922,4,793261641452366

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{42} = 0, 7857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 0, 7857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 7857142857142857^{2}) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 6173469387755102) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 38265306122448983 / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 38265306122448983 / 0, 2142857142857143)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 7857142857142858$

$s_{2} = 75$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 0, 7857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{2} = 42 \cdot 0, 6173469387755102 = 25, 928571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{3} = 42 \cdot 0, 48505830903790087 = 20, 372448979591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{4} = 42 \cdot 0, 38111724281549353 = 16, 00692419825073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{5} = 42 \cdot 0, 2994492622121735 = 12, 576869012911287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{6} = 42 \cdot 0, 23528156316670773 = 9, 881825653001725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{7} = 42 \cdot 0, 18486408534527035 = 7, 764291584501355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{8} = 42 \cdot 0, 14525035277128384 = 6, 100514816393922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 7857142857142857^{9} = 42 \cdot 0, 1141252771774373 = 4, 793261641452366$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії