Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=42*0,7142857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 30, 21, 42857142857143, 15, 306122448979593, 10, 932944606413995, 7, 809246147438568, 5, 57803296245612, 3, 984309258897229, 2, 845935184926592, 2, 032810846376137

42,30,21,42857142857143,15,306122448979593,10,932944606413995,7,809246147438568,5,57803296245612,3,984309258897229,2,845935184926592,2,032810846376137

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{42} = 0, 7142857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 42 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 42 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 72$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 0, 7142857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 42 \cdot 0, 5102040816326531 = 21, 42857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 42 \cdot 0, 3644314868804665 = 15, 306122448979593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 42 \cdot 0, 2603082049146189 = 10, 932944606413995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 42 \cdot 0, 18593443208187066 = 7, 809246147438568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 42 \cdot 0, 13281030862990761 = 5, 57803296245612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 42 \cdot 0, 09486450616421974 = 3, 984309258897229$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 42 \cdot 0, 06776036154587124 = 2, 845935184926592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 42 \cdot 0, 04840025824705089 = 2, 032810846376137$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії