Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 047619047619047616

r=0,047619047619047616

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}

a_n=42*0,047619047619047616^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 2, 0, 09523809523809522, 0, 004535147392290249, 0, 00021595939963286898, 1, 0283780934898523 E - 05, 4, 897038540427868 E - 07, 2, 3319231144894604 E - 08, 1, 1104395783283144 E - 09, 5, 287807515849116 E - 11

42,2,0,09523809523809522,0,004535147392290249,0,00021595939963286898,1,0283780934898523E-05,4,897038540427868E-07,2,3319231144894604E-08,1,1104395783283144E-09,5,287807515849116E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{42} = 0, 047619047619047616$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 047619047619047616$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 0, 047619047619047616$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 047619047619047616^{2}) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 0022675736961451243) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * (0, 9977324263038548 / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * (0, 9977324263038548 / 0, 9523809523809523)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 0476190476190477$

$s_{2} = 44$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 0, 047619047619047616$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{2} = 42 \cdot 0, 0022675736961451243 = 0, 09523809523809522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{3} = 42 \cdot 0, 00010797969981643449 = 0, 004535147392290249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{4} = 42 \cdot 5, 141890467449261 E - 06 = 0, 00021595939963286898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{5} = 42 \cdot 2, 448519270213934 E - 07 = 1, 0283780934898523 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{6} = 42 \cdot 1, 1659615572447303 E - 08 = 4, 897038540427868 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{7} = 42 \cdot 5, 552197891641572 E - 10 = 2, 3319231144894604 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{8} = 42 \cdot 2, 643903757924558 E - 11 = 1, 1104395783283144 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{9} = 42 \cdot 1, 2590017894878849 E - 12 = 5, 287807515849116 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії