Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54

s=54

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=42*0,2857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 12, 3, 4285714285714284, 0, 9795918367346937, 0, 2798833819241982, 0, 07996668054977091, 0, 022847623014220258, 0, 0065278922897772165, 0, 00186511208279349, 0, 0005328891665124257

42,12,3,4285714285714284,0,9795918367346937,0,2798833819241982,0,07996668054977091,0,022847623014220258,0,0065278922897772165,0,00186511208279349,0,0005328891665124257

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{42} = 0, 2857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 42 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 54, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 42 \cdot 0, 08163265306122448 = 3, 4285714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 42 \cdot 0, 02332361516034985 = 0, 9795918367346937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 42 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 2798833819241982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 42 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 07996668054977091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 42 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 022847623014220258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 42 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 0065278922897772165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 42 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 00186511208279349$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 42 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 0005328891665124257$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії