Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2577, 4285714285716

r=2577,4285714285716

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108294

s=108294

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{n - 1}

a_n=42*2577,4285714285716^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 108252, 279011797, 71428573, 719132979194, 4491, 1853513887232321, 8, 4, 777299650492221 E + 18, 1, 231314861345438 E + 22, 3, 1736261040563414 E + 25, 8, 17979459562636 E + 28, 2, 10828362991844 E + 32

42,108252,279011797,71428573,719132979194,4491,1853513887232321,8,4,777299650492221E+18,1,231314861345438E+22,3,1736261040563414E+25,8,17979459562636E+28,2,10828362991844E+32

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108252}{42} = 2577, 4285714285716$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2577, 4285714285716$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 2577, 4285714285716$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2577, 4285714285716^{2}) / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 6643138, 040816328) / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137, 040816328 / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137, 040816328 / - 2576, 4285714285716)$

$s_{2} = 42 \cdot 2578, 4285714285716$

$s_{2} = 108294$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 2577, 4285714285716$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{2 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716 = 108252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{3 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{2} = 42 \cdot 6643138, 040816328 = 279011797, 71428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{4 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{3} = 42 \cdot 17122213790, 344027 = 719132979194, 4491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{5 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{4} = 42 \cdot 44131283029340, 99 = 1853513887232321, 8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{6 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{5} = 42 \cdot 1, 1374522977362432 E + 17 = 4, 777299650492221 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{7 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{6} = 42 \cdot 2, 9317020508224714 E + 20 = 1, 231314861345438 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{8 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{7} = 42 \cdot 7, 556252628705575 E + 23 = 3, 1736261040563414 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{9 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{8} = 42 \cdot 1, 9475701418158002 E + 27 = 8, 17979459562636 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{10 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{9} = 42 \cdot 5, 0197229283772384 E + 30 = 2, 10828362991844 E + 32$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії