Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 39473684210526316

r=0,39473684210526316

Сума цього ряду дорівнює:

s = 583

s=583

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{n - 1}

a_n=418*0,39473684210526316^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

418, 165, 65, 13157894736842, 25, 709833795013854, 10, 148618603294942, 4, 006033659195372, 1, 581329075998173, 0, 6242088457887526, 0, 2463982286008234, 0, 09726245865821975

418,165,65,13157894736842,25,709833795013854,10,148618603294942,4,006033659195372,1,581329075998173,0,6242088457887526,0,2463982286008234,0,09726245865821975

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{418} = 0, 39473684210526316$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 39473684210526316$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 418$ , спільний множник: $r = 0, 39473684210526316$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 418 * ((1 - 0, 39473684210526316^{2}) / (1 - 0, 39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * ((1 - 0, 15581717451523547) / (1 - 0, 39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * (0, 8441828254847645 / (1 - 0, 39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * (0, 8441828254847645 / 0, 6052631578947368)$

$s_{2} = 418 \cdot 1, 394736842105263$

$s_{2} = 583$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 418$ і спільний множник: $r = 0, 39473684210526316$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 418$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{2 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{3 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{2} = 418 \cdot 0, 15581717451523547 = 65, 13157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{4 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{3} = 418 \cdot 0, 06150677941390874 = 25, 709833795013854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{5 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{4} = 418 \cdot 0, 024278991873911342 = 10, 148618603294942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{6 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{5} = 418 \cdot 0, 00958381258180711 = 4, 006033659195372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{7 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{6} = 418 \cdot 0, 0037830839138712274 = 1, 581329075998173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{8 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{7} = 418 \cdot 0, 0014933225975807477 = 0, 6242088457887526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{9 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{8} = 418 \cdot 0, 0005894694464134531 = 0, 2463982286008234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{10 - 1} = 418 \cdot 0, 39473684210526316^{9} = 418 \cdot 0, 0002326853077947841 = 0, 09726245865821975$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії