Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 005988023952095809

r=0,005988023952095809

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4200

s=4200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{n - 1}

a_n=4175*0,005988023952095809^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4175, 25, 0, 14970059880239522, 0, 0008964107712718278, 5, 367729169292383 E - 06, 3, 214209083408613 E - 08, 1, 9246760978494686 E - 10, 1, 1525006573948914 E - 12, 6, 901201541286775 E - 15, 4, 132456012746572 E - 17

4175,25,0,14970059880239522,0,0008964107712718278,5,367729169292383E-06,3,214209083408613E-08,1,9246760978494686E-10,1,1525006573948914E-12,6,901201541286775E-15,4,132456012746572E-17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4175} = 0, 005988023952095809$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 005988023952095809$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4175$ , спільний множник: $r = 0, 005988023952095809$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4175 * ((1 - 0, 005988023952095809^{2}) / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * ((1 - 3, 585643085087311 E - 05) / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0, 9999641435691491 / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0, 9999641435691491 / 0, 9940119760479041)$

$s_{2} = 4175 \cdot 1, 0059880239520957$

$s_{2} = 4200$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4175$ і спільний множник: $r = 0, 005988023952095809$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{2 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{3 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{2} = 4175 \cdot 3, 585643085087311 E - 05 = 0, 14970059880239522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{4 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{3} = 4175 \cdot 2, 1470916677169528 E - 07 = 0, 0008964107712718278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{5 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{4} = 4175 \cdot 1, 2856836333634449 E - 09 = 5, 367729169292383 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{6 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{5} = 4175 \cdot 7, 698704391397874 E - 12 = 3, 214209083408613 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{7 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{6} = 4175 \cdot 4, 6100026295795654 E - 14 = 1, 9246760978494686 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{8 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{7} = 4175 \cdot 2, 76048061651471 E - 16 = 1, 1525006573948914 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{9 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{8} = 4175 \cdot 1, 6529824050986288 E - 18 = 6, 901201541286775 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{10 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{9} = 4175 \cdot 9, 898098234123526 E - 21 = 4, 132456012746572 E - 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії