Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2530120481927711

r=1,2530120481927711

Сума цього ряду дорівнює:

s = 935

s=935

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{n - 1}

a_n=415*1,2530120481927711^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

415, 520, 651, 566265060241, 816, 4203803164465, 1022, 9845729266319, 1281, 8119949924064, 1606, 125873243497, 2012, 4950700882373, 2521, 680569749117, 3159, 696135589255

415,520,651,566265060241,816,4203803164465,1022,9845729266319,1281,8119949924064,1606,125873243497,2012,4950700882373,2521,680569749117,3159,696135589255

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{415} = 1, 2530120481927711$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2530120481927711$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 415$ , спільний множник: $r = 1, 2530120481927711$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 415 * ((1 - 1, 2530120481927711^{2}) / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 1, 5700391929162434) / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0, 5700391929162434 / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0, 5700391929162434 / - 0, 2530120481927711)$

$s_{2} = 415 \cdot 2, 253012048192771$

$s_{2} = 935$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 415$ і спільний множник: $r = 1, 2530120481927711$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{2 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{3 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{2} = 415 \cdot 1, 5700391929162434 = 651, 566265060241$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{4 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{3} = 415 \cdot 1, 9672780248589075 = 816, 4203803164465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{5 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{4} = 415 \cdot 2, 465023067293089 = 1022, 9845729266319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{6 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{5} = 415 \cdot 3, 0887036023913406 = 1281, 8119949924064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{7 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{6} = 415 \cdot 3, 870182827092764 = 1606, 125873243497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{8 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{7} = 415 \cdot 4, 8493857110559935 = 2012, 4950700882373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{9 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{8} = 415 \cdot 6, 076338722287028 = 2521, 680569749117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{10 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{9} = 415 \cdot 7, 613725627925915 = 3159, 696135589255$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії