Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03855421686746988

r=0,03855421686746988

Сума цього ряду дорівнює:

s = 430

s=430

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{n - 1}

a_n=415*0,03855421686746988^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

415, 16, 0, 6168674698795181, 0, 02378284221222239, 0, 0009169288563748391, 3, 5351473980716696 E - 05, 1, 3629483944372703 E - 06, 5, 2547407978304394 E - 08, 2, 025924163018965 E - 09, 7, 810791953808058 E - 11

415,16,0,6168674698795181,0,02378284221222239,0,0009169288563748391,3,5351473980716696E-05,1,3629483944372703E-06,5,2547407978304394E-08,2,025924163018965E-09,7,810791953808058E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{415} = 0, 03855421686746988$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03855421686746988$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 415$ , спільний множник: $r = 0, 03855421686746988$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 03855421686746988^{2}) / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 0, 0014864276382638992) / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0, 9985135723617361 / (1 - 0, 03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0, 9985135723617361 / 0, 9614457831325302)$

$s_{2} = 415 \cdot 1, 0385542168674697$

$s_{2} = 430, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 415$ і спільний множник: $r = 0, 03855421686746988$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{2 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{3 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{2} = 415 \cdot 0, 0014864276382638992 = 0, 6168674698795181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{4 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{3} = 415 \cdot 5, 7308053523427444 E - 05 = 0, 02378284221222239$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{5 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{4} = 415 \cdot 2, 209467123794793 E - 06 = 0, 0009169288563748391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{6 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{5} = 415 \cdot 8, 518427465232939 E - 08 = 3, 5351473980716696 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{7 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{6} = 415 \cdot 3, 2842129986440246 E - 09 = 1, 3629483944372703 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{8 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{7} = 415 \cdot 1, 266202601886853 E - 10 = 5, 2547407978304394 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{9 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{8} = 415 \cdot 4, 8817449711300365 E - 12 = 2, 025924163018965 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{10 - 1} = 415 \cdot 0, 03855421686746988^{9} = 415 \cdot 1, 8821185430862793 E - 13 = 7, 810791953808058 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії