Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 21, 214285714285715

r=21,214285714285715

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91434

s=91434

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}

a_n=4116*21,214285714285715^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4116, 87318, 1852389, 0000000002, 39297109, 50000001, 833660108, 6785716, 17685503734, 1097, 375185329216, 47003, 7959288769806, 544, 168850626045181, 7, 3582045423958497

4116,87318,1852389,0000000002,39297109,50000001,833660108,6785716,17685503734,1097,375185329216,47003,7959288769806,544,168850626045181,7,3582045423958497

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{87318}{4116} = 21, 214285714285715$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 21, 214285714285715$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4116$ , спільний множник: $r = 21, 214285714285715$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4116 * ((1 - 21, 214285714285715^{2}) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * ((1 - 450, 045918367347) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / - 20, 214285714285715)$

$s_{2} = 4116 \cdot 22, 214285714285715$

$s_{2} = 91434$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4116$ і спільний множник: $r = 21, 214285714285715$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715 = 87318$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2} = 4116 \cdot 450, 045918367347 = 1852389, 0000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3} = 4116 \cdot 9547, 402696793004 = 39297109, 50000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4} = 4116 \cdot 202541, 32863910875 = 833660108, 6785716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5} = 4116 \cdot 4296769, 614701093 = 17685503734, 1097$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6} = 4116 \cdot 91152898, 25473033 = 375185329216, 47003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7} = 4116 \cdot 1933743627, 261065 = 7959288769806, 544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8} = 4116 \cdot 41022989806, 895454 = 168850626045181, 7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{10 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9} = 4116 \cdot 870273426617, 7107 = 3582045423958497$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії