Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

Сума цього ряду дорівнює:

s = 790

s=790

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=410*0,926829268292683^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

410, 380, 352, 1951219512195, 326, 42474717430105, 302, 5400095761815, 280, 4029357047536, 259, 885647726357, 240, 86962472198942, 223, 2450180350146, 206, 91001671537938

410,380,352,1951219512195,326,42474717430105,302,5400095761815,280,4029357047536,259,885647726357,240,86962472198942,223,2450180350146,206,91001671537938

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{380}{410} = 0, 926829268292683$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 926829268292683$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 410$ , спільний множник: $r = 0, 926829268292683$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 410 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 410 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 410 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 790, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 410$ і спільний множник: $r = 0, 926829268292683$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 410 \cdot 0, 926829268292683 = 380$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 410 \cdot 0, 8590124925639501 = 352, 1951219512195$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 410 \cdot 0, 7961579199373197 = 326, 42474717430105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 410 \cdot 0, 7379024623809305 = 302, 5400095761815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 410 \cdot 0, 6839095992798868 = 280, 4029357047536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 410 \cdot 0, 6338674334789195 = 259, 885647726357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 410 \cdot 0, 5874868895658278 = 240, 86962472198942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 410 \cdot 0, 5445000439878405 = 223, 2450180350146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 410 \cdot 0, 5046585773545839 = 206, 91001671537938$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії