Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 073170731707317

r=2,073170731707317

Сума цього ряду дорівнює:

s = 125

s=125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}

a_n=41*2,073170731707317^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

41, 85, 176, 21951219512195, 365, 3331350386675, 757, 3979628850424, 1570, 2152889080146, 3255, 3243794434457, 6748, 843225675435, 13991, 504248351514, 29006, 777100240943

41,85,176,21951219512195,365,3331350386675,757,3979628850424,1570,2152889080146,3255,3243794434457,6748,843225675435,13991,504248351514,29006,777100240943

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{41} = 2, 073170731707317$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 073170731707317$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 41$ , спільний множник: $r = 2, 073170731707317$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 41 * ((1 - 2, 073170731707317^{2}) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 4, 298036882807852) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / - 1, 0731707317073171)$

$s_{2} = 41 \cdot 3, 0731707317073167$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 41$ і спільний множник: $r = 2, 073170731707317$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{1} = 41 \cdot 2, 073170731707317 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2} = 41 \cdot 4, 298036882807852 = 176, 21951219512195$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3} = 41 \cdot 8, 910564269235792 = 365, 3331350386675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4} = 41 \cdot 18, 473121045976644 = 757, 3979628850424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5} = 41 \cdot 38, 297933875805235 = 1570, 2152889080146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6} = 41 \cdot 79, 3981555961816 = 3255, 3243794434457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7} = 41 \cdot 164, 6059323335472 = 6748, 843225675435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8} = 41 \cdot 341, 2562011793052 = 13991, 504248351514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{10 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9} = 41 \cdot 707, 4823682985595 = 29006, 777100240943$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії