Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0975609756097561

r=0,0975609756097561

Сума цього ряду дорівнює:

s = 45

s=45

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{n - 1}

a_n=41*0,0975609756097561^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

41, 4, 0, 3902439024390244, 0, 0380725758477097, 0, 0037143976436789954, 0, 000362380257919902, 3, 5354171504380685 E - 05, 3, 449187463842018 E - 06, 3, 365060940333676 E - 07, 3, 282986283252367 E - 08

41,4,0,3902439024390244,0,0380725758477097,0,0037143976436789954,0,000362380257919902,3,5354171504380685E-05,3,449187463842018E-06,3,365060940333676E-07,3,282986283252367E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{41} = 0, 0975609756097561$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0975609756097561$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 41$ , спільний множник: $r = 0, 0975609756097561$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 0975609756097561^{2}) / (1 - 0, 0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 009518143961927425) / (1 - 0, 0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * (0, 9904818560380726 / (1 - 0, 0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * (0, 9904818560380726 / 0, 9024390243902439)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 0975609756097562$

$s_{2} = 45$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 41$ і спільний множник: $r = 0, 0975609756097561$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{2} = 41 \cdot 0, 009518143961927425 = 0, 3902439024390244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{3} = 41 \cdot 0, 0009285994109197488 = 0, 0380725758477097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{4} = 41 \cdot 9, 05950644799755 E - 05 = 0, 0037143976436789954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{5} = 41 \cdot 8, 838542876095171 E - 06 = 0, 000362380257919902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{6} = 41 \cdot 8, 622968659605045 E - 07 = 3, 5354171504380685 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{7} = 41 \cdot 8, 41265235083419 E - 08 = 3, 449187463842018 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{8} = 41 \cdot 8, 207465708130917 E - 09 = 3, 365060940333676 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{9} = 41 \cdot 8, 0072836176887 E - 10 = 3, 282986283252367 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії