Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6829268292682927

r=0,6829268292682927

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}

a_n=41*0,6829268292682927^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

41, 28, 000000000000004, 19, 121951219512198, 13, 05889351576443, 8, 918268742473268, 6, 090524994859794, 4, 1593829233188835, 2, 840554191534848, 1, 9398906673896525, 1, 3248033826075674

41,28,000000000000004,19,121951219512198,13,05889351576443,8,918268742473268,6,090524994859794,4,1593829233188835,2,840554191534848,1,9398906673896525,1,3248033826075674

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{41} = 0, 6829268292682927$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6829268292682927$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 41$ , спільний множник: $r = 0, 6829268292682927$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 6829268292682927^{2}) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 46638905413444387) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / 0, 31707317073170727)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 6829268292682926$

$s_{2} = 69$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 41$ і спільний множник: $r = 0, 6829268292682927$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2} = 41 \cdot 0, 46638905413444387 = 19, 121951219512198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3} = 41 \cdot 0, 3185095979454739 = 13, 05889351576443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4} = 41 \cdot 0, 2175187498164212 = 8, 918268742473268$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5} = 41 \cdot 0, 14854939011853155 = 6, 090524994859794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6} = 41 \cdot 0, 10144836398338741 = 4, 1593829233188835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7} = 41 \cdot 0, 06928180954963044 = 2, 840554191534848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8} = 41 \cdot 0, 04731440652169884 = 1, 9398906673896525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9} = 41 \cdot 0, 032312277624574816 = 1, 3248033826075674$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії