Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5365853658536586

r=0,5365853658536586

Сума цього ряду дорівнює:

s = 63

s=63

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{n - 1}

a_n=41*0,5365853658536586^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

41, 22, 11, 80487804878049, 6, 334324806662702, 3, 3989059938190107, 1, 8238032161955668, 0, 9786261160073775, 0, 5251164524917635, 0, 28176980377606825, 0, 15119355324569517

41,22,11,80487804878049,6,334324806662702,3,3989059938190107,1,8238032161955668,0,9786261160073775,0,5251164524917635,0,28176980377606825,0,15119355324569517

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{41} = 0, 5365853658536586$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5365853658536586$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 41$ , спільний множник: $r = 0, 5365853658536586$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 5365853658536586^{2}) / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 28792385484830463) / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0, 7120761451516954 / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0, 7120761451516954 / 0, 46341463414634143)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 5365853658536586$

$s_{2} = 63$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 41$ і спільний множник: $r = 0, 5365853658536586$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{2} = 41 \cdot 0, 28792385484830463 = 11, 80487804878049$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{3} = 41 \cdot 0, 15449572699177322 = 6, 334324806662702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{4} = 41 \cdot 0, 08290014619070758 = 3, 3989059938190107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{5} = 41 \cdot 0, 044483005273062606 = 1, 8238032161955668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{6} = 41 \cdot 0, 023868929658716523 = 0, 9786261160073775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{7} = 41 \cdot 0, 012807718353457648 = 0, 5251164524917635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{8} = 41 \cdot 0, 006872434238440689 = 0, 28176980377606825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{9} = 41 \cdot 0, 003687647640138907 = 0, 15119355324569517$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії