Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 34146341463414637

r=0,34146341463414637

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}

a_n=41*0,34146341463414637^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

41, 14, 000000000000002, 4, 7804878048780495, 1, 6323616894705537, 0, 5573917964045793, 0, 19032890608936856, 0, 06499035817685755, 0, 022191829621366, 0, 00757769791949083, 0, 002587506606655405

41,14,000000000000002,4,7804878048780495,1,6323616894705537,0,5573917964045793,0,19032890608936856,0,06499035817685755,0,022191829621366,0,00757769791949083,0,002587506606655405

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{41} = 0, 34146341463414637$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 34146341463414637$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 41$ , спільний множник: $r = 0, 34146341463414637$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 34146341463414637^{2}) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 11659726353361097) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0, 883402736466389 / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0, 883402736466389 / 0, 6585365853658536)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 3414634146341464$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 41$ і спільний множник: $r = 0, 34146341463414637$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637 = 14, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{2} = 41 \cdot 0, 11659726353361097 = 4, 7804878048780495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{3} = 41 \cdot 0, 03981369974318424 = 1, 6323616894705537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{4} = 41 \cdot 0, 013594921863526324 = 0, 5573917964045793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{5} = 41 \cdot 0, 004642168441204111 = 0, 19032890608936856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{6} = 41 \cdot 0, 0015851306872404283 = 0, 06499035817685755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{7} = 41 \cdot 0, 0005412641371064878 = 0, 022191829621366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{8} = 41 \cdot 0, 0001848219004753861 = 0, 00757769791949083$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{9} = 41 \cdot 6, 310991723549769 E - 05 = 0, 002587506606655405$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії