Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 35555555555555557

r=0,35555555555555557

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5490

s=5490

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{n - 1}

a_n=4050*0,35555555555555557^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4050, 1440, 512, 182, 04444444444448, 64, 72691358024693, 23, 01401371742113, 8, 182760432860846, 2, 9094259316838564, 1, 0344625534875935, 0, 3678089079066999

4050,1440,512,182,04444444444448,64,72691358024693,23,01401371742113,8,182760432860846,2,9094259316838564,1,0344625534875935,0,3678089079066999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1440}{4050} = 0, 35555555555555557$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 35555555555555557$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4050$ , спільний множник: $r = 0, 35555555555555557$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0, 35555555555555557^{2}) / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0, 12641975308641976) / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0, 8735802469135803 / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0, 8735802469135803 / 0, 6444444444444444)$

$s_{2} = 4050 \cdot 1, 3555555555555558$

$s_{2} = 5490, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4050$ і спільний множник: $r = 0, 35555555555555557$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{2 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557 = 1440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{3 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{2} = 4050 \cdot 0, 12641975308641976 = 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{4 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{3} = 4050 \cdot 0, 04494924554183814 = 182, 04444444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{5 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{4} = 4050 \cdot 0, 01598195397043134 = 64, 72691358024693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{6 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{5} = 4050 \cdot 0, 005682472522820032 = 23, 01401371742113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{7 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{6} = 4050 \cdot 0, 0020204346747804557 = 8, 182760432860846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{8 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{7} = 4050 \cdot 0, 0007183767732552732 = 2, 9094259316838564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{9 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{8} = 4050 \cdot 0, 00025542285271298605 = 1, 0344625534875935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{10 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{9} = 4050 \cdot 9, 08170142979506 E - 05 = 0, 3678089079066999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії