Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 12010880415252545

r=0,12010880415252545

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44884

s=44884

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{n - 1}

a_n=40072*0,12010880415252545^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40072, 4813, 578, 083674386105, 69, 43293883061298, 8, 339507251740374, 1, 0016482432278504, 0, 12030677267557503, 0, 014449902597513041, 0, 001735560521107763, 0, 0002084560987245873

40072,4813,578,083674386105,69,43293883061298,8,339507251740374,1,0016482432278504,0,12030677267557503,0,014449902597513041,0,001735560521107763,0,0002084560987245873

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4813}{40072} = 0, 12010880415252545$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 12010880415252545$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40072$ , спільний множник: $r = 0, 12010880415252545$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40072 * ((1 - 0, 12010880415252545^{2}) / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * ((1 - 0, 014426124834949716) / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0, 9855738751650502 / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0, 9855738751650502 / 0, 8798911958474745)$

$s_{2} = 40072 \cdot 1, 1201088041525253$

$s_{2} = 44884, 99999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40072$ і спільний множник: $r = 0, 12010880415252545$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{2 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545 = 4813$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{3 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{2} = 40072 \cdot 0, 014426124834949716 = 578, 083674386105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{4 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{3} = 40072 \cdot 0, 0017327046024808589 = 69, 43293883061298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{5 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{4} = 40072 \cdot 0, 00020811307775355295 = 8, 339507251740374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{6 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{5} = 40072 \cdot 2, 4996212897480792 E - 05 = 1, 0016482432278504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{7 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{6} = 40072 \cdot 3, 002265239458351 E - 06 = 0, 12030677267557503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{8 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{7} = 40072 \cdot 3, 60598487660038 E - 07 = 0, 014449902597513041$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{9 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{8} = 40072 \cdot 4, 331105313205637 E - 08 = 0, 001735560521107763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{10 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{9} = 40072 \cdot 5, 202038798277783 E - 09 = 0, 0002084560987245873$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії