Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0225

r=0,0225

Сума цього ряду дорівнює:

s = 409

s=409

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}

a_n=400*0,0225^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

400, 9, 0, 20249999999999999, 0, 0045562499999999995, 0, 00010251562499999999, 2, 3066015624999998 E - 06, 5, 1898535156249985 E - 08, 1, 1677170410156246 E - 09, 2, 6273633422851553 E - 11, 5, 9115675201416 E - 13

400,9,0,20249999999999999,0,0045562499999999995,0,00010251562499999999,2,3066015624999998E-06,5,1898535156249985E-08,1,1677170410156246E-09,2,6273633422851553E-11,5,9115675201416E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{400} = 0, 0225$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0225$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 400$ , спільний множник: $r = 0, 0225$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 0225^{2}) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 00050625) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / 0, 9775)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 0225$

$s_{2} = 409$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 400$ і спільний множник: $r = 0, 0225$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{1} = 400 \cdot 0, 0225 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2} = 400 \cdot 0, 00050625 = 0, 20249999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3} = 400 \cdot 1, 1390624999999999 E - 05 = 0, 0045562499999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4} = 400 \cdot 2, 5628906249999996 E - 07 = 0, 00010251562499999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5} = 400 \cdot 5, 766503906249999 E - 09 = 2, 3066015624999998 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6} = 400 \cdot 1, 2974633789062497 E - 10 = 5, 1898535156249985 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7} = 400 \cdot 2, 9192926025390616 E - 12 = 1, 1677170410156246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8} = 400 \cdot 6, 568408355712888 E - 14 = 2, 6273633422851553 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9} = 400 \cdot 1, 4778918800353998 E - 15 = 5, 9115675201416 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії