Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1025

r=2,1025

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1240

s=1240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 400 \cdot 2, 1025^{n - 1}

a_n=400*2,1025^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

400, 841, 1768, 2024999999999, 3717, 6457562500004, 7816, 350202515626, 16433, 876300789103, 34552, 22492240909, 72646, 05289936511, 152738, 32622091516, 321132, 3308794741

400,841,1768,2024999999999,3717,6457562500004,7816,350202515626,16433,876300789103,34552,22492240909,72646,05289936511,152738,32622091516,321132,3308794741

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{841}{400} = 2, 1025$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1025$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 400$ , спільний множник: $r = 2, 1025$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 400 * ((1 - 2, 1025^{2}) / (1 - 2, 1025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 4, 42050625) / (1 - 2, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 42050625 / (1 - 2, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 42050625 / - 1, 1025)$

$s_{2} = 400 \cdot 3, 1024999999999996$

$s_{2} = 1240, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 400$ і спільний множник: $r = 2, 1025$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 400 \cdot 2, 1025^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{2 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{1} = 400 \cdot 2, 1025 = 841$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{3 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{2} = 400 \cdot 4, 42050625 = 1768, 2024999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{4 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{3} = 400 \cdot 9, 294114390625001 = 3717, 6457562500004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{5 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{4} = 400 \cdot 19, 540875506289066 = 7816, 350202515626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{6 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{5} = 400 \cdot 41, 08469075197276 = 16433, 876300789103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{7 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{6} = 400 \cdot 86, 38056230602272 = 34552, 22492240909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{8 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{7} = 400 \cdot 181, 61513224841278 = 72646, 05289936511$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{9 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{8} = 400 \cdot 381, 8458155522879 = 152738, 32622091516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{10 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{9} = 400 \cdot 802, 8308271986853 = 321132, 3308794741$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії