Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1025

r=1,1025

Сума цього ряду дорівнює:

s = 840

s=840

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 400 \cdot 1, 1025^{n - 1}

a_n=400*1,1025^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

400, 441, 486, 2025, 536, 0382562500001, 590, 9821775156252, 651, 5578507109766, 718, 3425304088518, 791, 9726397757591, 873, 1498353527744, 962, 6476934764339

400,441,486,2025,536,0382562500001,590,9821775156252,651,5578507109766,718,3425304088518,791,9726397757591,873,1498353527744,962,6476934764339

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{400} = 1, 1025$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1025$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 400$ , спільний множник: $r = 1, 1025$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 400 * ((1 - 1, 1025^{2}) / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 1, 21550625) / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0, 21550625 / (1 - 1, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 0, 21550625 / - 0, 10250000000000004)$

$s_{2} = 400 \cdot 2, 1024999999999996$

$s_{2} = 840, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 400$ і спільний множник: $r = 1, 1025$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 400 \cdot 1, 1025^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{2 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{1} = 400 \cdot 1, 1025 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{3 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{2} = 400 \cdot 1, 21550625 = 486, 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{4 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{3} = 400 \cdot 1, 3400956406250002 = 536, 0382562500001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{5 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{4} = 400 \cdot 1, 4774554437890628 = 590, 9821775156252$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{6 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{5} = 400 \cdot 1, 6288946267774416 = 651, 5578507109766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{7 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{6} = 400 \cdot 1, 7958563260221294 = 718, 3425304088518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{8 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{7} = 400 \cdot 1, 9799315994393978 = 791, 9726397757591$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{9 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{8} = 400 \cdot 2, 182874588381936 = 873, 1498353527744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{10 - 1} = 400 \cdot 1, 1025^{9} = 400 \cdot 2, 4066192336910848 = 962, 6476934764339$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії