Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05

r=0,05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 420

s=420

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 400 \cdot 0, 05^{n - 1}

a_n=400*0,05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

400, 20, 1, 0000000000000002, 0, 05000000000000001, 0, 0025000000000000005, 0, 00012500000000000003, 6, 250000000000002 E - 06, 3, 1250000000000013 E - 07, 1, 562500000000001 E - 08, 7, 812500000000004 E - 10

400,20,1,0000000000000002,0,05000000000000001,0,0025000000000000005,0,00012500000000000003,6,250000000000002E-06,3,1250000000000013E-07,1,562500000000001E-08,7,812500000000004E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{400} = 0, 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 400$ , спільний множник: $r = 0, 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 05^{2}) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 0025000000000000005) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 400 * (0, 9975 / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 400 * (0, 9975 / 0, 95)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 05$

$s_{2} = 420$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 400$ і спільний множник: $r = 0, 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{1} = 400 \cdot 0, 05 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{2} = 400 \cdot 0, 0025000000000000005 = 1, 0000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{3} = 400 \cdot 0, 00012500000000000003 = 0, 05000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{4} = 400 \cdot 6, 250000000000001 E - 06 = 0, 0025000000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{5} = 400 \cdot 3, 125000000000001 E - 07 = 0, 00012500000000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{6} = 400 \cdot 1, 5625000000000006 E - 08 = 6, 250000000000002 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{7} = 400 \cdot 7, 812500000000003 E - 10 = 3, 1250000000000013 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{8} = 400 \cdot 3, 906250000000002 E - 11 = 1, 562500000000001 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 05^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 05^{9} = 400 \cdot 1, 953125000000001 E - 12 = 7, 812500000000004 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії