Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 15

r=1,15

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 1, 15^{n - 1}

a_n=40*1,15^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 46, 52, 89999999999999, 60, 834999999999994, 69, 96024999999997, 80, 45428749999998, 92, 52243062499997, 106, 40079521874995, 122, 36091450156243, 140, 71505167679678

40,46,52,89999999999999,60,834999999999994,69,96024999999997,80,45428749999998,92,52243062499997,106,40079521874995,122,36091450156243,140,71505167679678

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{40} = 1, 15$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 15$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 1, 15$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 15^{2}) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 3224999999999998) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 3224999999999998 / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 3224999999999998 / - 0, 1499999999999999)$

$s_{2} = 40 \cdot 2, 15$

$s_{2} = 86$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 1, 15$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 15^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{1} = 40 \cdot 1, 15 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{2} = 40 \cdot 1, 3224999999999998 = 52, 89999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{3} = 40 \cdot 1, 5208749999999998 = 60, 834999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{4} = 40 \cdot 1, 7490062499999994 = 69, 96024999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{5} = 40 \cdot 2, 0113571874999994 = 80, 45428749999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{6} = 40 \cdot 2, 313060765624999 = 92, 52243062499997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{7} = 40 \cdot 2, 6600198804687487 = 106, 40079521874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{8} = 40 \cdot 3, 0590228625390607 = 122, 36091450156243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{9} = 40 \cdot 3, 5178762919199196 = 140, 71505167679678$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії