Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 825

r=0,825

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 0 825^{n - 1}

a_n=40*0 825^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 33, 27, 224999999999998, 22, 460625, 18, 530015624999997, 15, 287262890624994, 12, 61199188476562, 10, 404893304931637, 8, 5840369765686, 7, 081830505669094

40,33,27,224999999999998,22,460625,18,530015624999997,15,287262890624994,12,61199188476562,10,404893304931637,8,5840369765686,7,081830505669094

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{40} = 0825$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0825$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 0, 825$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 825^{2}) / (1 - 0 825))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 6806249999999999) / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / 0, 17500000000000004)$

$s_{2} = 40 \cdot 1825$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 0, 825$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 0 825^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 825^{2 - 1} = 40 \cdot 0 825^{1} = 40 \cdot 0825 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{2} = 40 \cdot 0, 6806249999999999 = 27, 224999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3} = 40 \cdot 0, 561515625 = 22, 460625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4} = 40 \cdot 0, 4632503906249999 = 18, 530015624999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5} = 40 \cdot 0, 3821815722656249 = 15, 287262890624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6} = 40 \cdot 0, 3152997971191405 = 12, 61199188476562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7} = 40 \cdot 0, 26012233262329093 = 10, 404893304931637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8} = 40 \cdot 0, 214600924414215 = 8, 5840369765686$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9} = 40 \cdot 0, 17704576264172736 = 7, 081830505669094$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії