Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 75

r=2,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 150

s=150

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=40*2,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 110, 302, 5, 831, 875, 2287, 65625, 6291, 0546875, 17300, 400390625, 47576, 10107421875, 130834, 27795410156, 359794, 2643737793

40,110,302,5,831,875,2287,65625,6291,0546875,17300,400390625,47576,10107421875,130834,27795410156,359794,2643737793

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{40} = 2, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 2, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 40 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 40 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 40 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 150$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 2, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{1} = 40 \cdot 2, 75 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{2} = 40 \cdot 7, 5625 = 302, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{3} = 40 \cdot 20, 796875 = 831, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{4} = 40 \cdot 57, 19140625 = 2287, 65625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{5} = 40 \cdot 157, 2763671875 = 6291, 0546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{6} = 40 \cdot 432, 510009765625 = 17300, 400390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{7} = 40 \cdot 1189, 4025268554688 = 47576, 10107421875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{8} = 40 \cdot 3270, 856948852539 = 130834, 27795410156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 40 \cdot 2, 75^{9} = 40 \cdot 8994, 856609344482 = 359794, 2643737793$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії